Première fois sur ce forum pour moi, je sollicite votre aide en tant que débutant

J'ai semé mon gazon il y a environ 5 semaines après passage du motoculteur.
La levée s'est faite assez rapidement au bout de 2 semaines environ. Le gazon a vite atteint une hauteur de 3-4cm.
Seulement depuis 2 semaines, alors que la météo est plutôt bonne (entre 15 et 25°C selon les jours, alternance de pluie et de soleil), j'ai l'impression que ça ne pousse plus sauf en de rares endroits.
État des lieux aujourd'hui : sur environ 70% de la surface j'ai du gazon 4-5cm de hauteur, 20% de trous avec des mini pousses très espacées, et 10% de bonnes touffes bien denses à 8-9cm de hauteur. J'ai également beaucoup de mauvaises herbes car j'ai préparé mon terrain à la va vite (ça c'est un choix assumé de ma part, je n'avais pas le temps de faire ça propre).
Le terrain semble assez argileux : aux endroits où ça a le moins bien poussé la terre semble sèche et forme comme une croûte légèrement fissurée.
J'aimerai votre avis :
- Puis-je arracher les mauvaises herbes maintenant sans risquer de ruiner l'implantation des jeunes pousses ?
- Que puis-je faire pour que la pousse se fasse plus rapidement ? Un arrosage tous les matins est-il indiqué ? Je ne le fais plus depuis les épisodes de pluie qu'on a eu jusqu'à mi avril. J'ai vu que certains ici recommandent l'Algifol, mais c'est peut-être trop tôt ?
- Que puis-je faire pour combler les trous et densifier le gazon ? Passer le rouleau ? Peut-être juste être patient ?
- Quand puis-je faire ma première tonte ? Est-ce que j'attends d'avoir 10cm partout ou est-ce que je peux commencer maintenant ?
Merci beaucoup pour votre aide